KURENAI NO SYSTEM
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【コラム】

非・合理的投資行動




■人は利益を受ける場合リスクを避けようとし、損失を被る可能性がある場合、リスクを採ろうとする
一般的には、「ある行動に伴って(あるいは行動しないことによって)、危険に遭う可能性や損をする可能性を意味する概念」と理解されている。

以下の問題を考えてみてください
Question.1 
 プロジェクトが成功したのでボーナスが出ることになりました。どちらを選びますか?

  A: 必ず90万もらえる。
  B: チャレンジすると100万円もらえるが5%の確率で1円ももらえない。

Question.2 
 プロジェクトが失敗したので損失を補てんすることになりました。どちらを選びますか?

  A: 90万支払う。
  B: チャレンジすると5%の確率で1円も支払わなくてよいが、失敗すると100万円支払う。

多くの人がQ1ではAを選びQ2ではBを選ぶ。
期待値はQ1ではA:90万円B:95万円、Q2 A:マイナス90万円B:マイナス95万円であるにも関わらずである。

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■直感的に正しそうな回答も確率的に誤っている話

頑固は損をする?(モンティ・ホール問題)
「テレビのクイズ番組にあなたは参加しています。番組の中で3つのドアがあって、そのうち1つのドアの後ろには新車が、2つのドアの後ろにはヤギがいます。
あなたからは、ドア向こうが何かわかりませんが、新車の隠れているドアを開けると新車がもらえます。ヤギの隠れているドアを開けても何ももらえません。
あなたが1つのドアを選んだ後、ドアの後ろに何があるかを知っている司会者が残りの2つのドアのうちヤギがいる方のドアを開けました。
そして、今あなたは自分が選んだドアと、残っている開けられていないドアを交換しても良いと言われます。
あなたは交換すべきでしょうか。」
多くの人は「2つのドアが開けられていないので、ヤギか新車かはどちらのドアも50%づつ」だから「変えない」と考えます。
ところが、直感的には正しそうなこの答は間違いです。
残っている方のドアの後ろに新車がある確率は50%ではなく、3分の2、約66.7%なのです。

モンティ・ホール問題はネット上にいろいろ解説があるので、ここでは省略します。

似たような問題をもう一つ。ある人に子供が二人いることがわかっています。
二人のうち、一人が男の子だとわかったとき、もう一人が男の子である確率はどれくらいでしょうか。

「もちろん、50%」と思う人が多いと思いますが、答えは男の子である確率は3分の1です。
二人の子供がいるとき、年上を左、年下を右に書いて、組み合わせを考えると、1)(女、女)2)(女、男)3)(男、女)4)(男、男)です。二人のうち一人が男の子とわかったわけですから、1)はありえません。
残った組み合わせは2)、3)、4)ですが、残りの一人も男であるのは4)だけです。
したがって、男の子である確率は3分の1となります。

いえいえ、この説明を聞いて納得してはだめです。
先ほどのモンティ・ホール問題とは違い、この問題は直感的な50%が正解です。 実際、このような誤った解説を行っている書籍や解説もありますので注意が必要です。


兄弟の問題より黒石白石の方が分かりやすいので、これを例に以下実際に計算してみます。
袋A、B、C、Dの中を A(黒黒)、B(黒白)、C(白黒)、D(白白) とします。
任意に袋を選び、その中から任意に1つ石を取り出したとき、それが黒だったとします。
この後、残りの石が黒の確率、白の確率を求めます。

最初に黒を取り出す確率をきっちり計算します。
 袋Aを選び、かつ黒を取り出す確率: (1/4) × (2/2) = 1/4
 袋Bを選び、かつ黒を取り出す確率: (1/4) × (1/2) = 1/8
 袋Cを選び、かつ黒を取り出す確率: (1/4) × (1/2) = 1/8
 袋Dを選び、かつ黒を取り出す確率: (1/4) × (0/2) = 0
 
条件つき確率を計算すれば、この黒石が、
 袋Aのものである確率: (1/4) ÷ (1/2) = 1/2
 袋Bのものである確率: (1/8) ÷ (1/2) = 1/4
 袋Cのものである確率: (1/8) ÷ (1/2) = 1/4
 袋Dのものである確率: 0 ÷ (1/2) = 0  となります。

 黒の確率:袋がAである確率と同じなので 1/2
 白の確率:袋がBの確率とCの確率の合計になるので
  (1/4) + (1/4) = 1/2

先の問題に戻ると、一人が男の子だとわかったとき「4)(男、男)」である確率は2分の1であるため、もう一人が男の子である確率は2分の1となる。

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行動ファイナンスの代表的な概念について確認しておきます。

(1)損失回避バイアスとプロスペクト理論
損失拡大時に損切りできず大穴に賭けてしまう心理。

<質問>両方持っている場合、あなたなら、どちらの株を売りますか?
a)800円で買って現在1000円の株。レーティングはC。
b)1200円で買って現在1000円の株。レーティングはD。

「多くの顧客は損を出している時には株を売らない。彼らは自分の投資で利益を出すという希望を捨てたくないか、おそらくはとにかく損を回避してイーブンになってから売却したいと思っているのである。この「とにかくイーブン」症候群が、与えるダメージには計り知れないものがある。」

(2)代表性バイアスとベイズの定理
良いことが続けて起こるとまた良いことが起きると期待する心理。ベイズの定理等で表現。地価が上昇し続けると次第に土地神話が形成される現象はこれに相当。

a)「表表表表表表」となった後「表」なる確率と「表裏表裏裏表」の後「表」となる確率ではどちらが高いか?
人々は実はランダムな出来事の系列を見た時に、その系列がたとえ短いものであっても、何らかの「パターン」(ないしは実際にはありもしない「本質的特徴」)を見出したと考える。
その他の例:
・「飛行機事故が続くと飛行機に乗りたくない」と感じる。
・「高い利益成長が続いた企業」を「優良企業」と思い込む。

b)あなたの自動車運転能力は平均以上ですか?
誤った認識が、繰り返しにより、信念にまで高まる。
デイトレーダは、多くの情報にアクセスしている。予想精度の向上は、情報の量に比例しないのだが、自分の予想に自信過剰になるデイトレーダが多い。

c)人の職業を予想する。
この時、「セールスマンは話が上手い」とか「図書館の司書は内気で人助けが好き」といった固定観念が影響することが少なくない。
例えば、A さんが話の上手い人だとすると、「セールスマンは話が上手い」という固定観念に判断が引きずられ、A さんはセールスマンである確率が高いと考えてしまうことがある。こうした思い込みは代表性バイアスの一例である。

(3)近視眼的行動と時間非整合割引率
将来のことより現在の関心事を重視してしまう心理。時間選好性。近視眼的な行動が選択されることの説明に使われる。

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もう一度、直感的な取りがちな考えについて考えましょう。
よくある確率の問題です。


感染者問題
 ある国に1000人に1人の割合である病気にかかっている人がいます。その感染判定をできる検査薬を使うと、感染している場合には98%陽性反応が、非感染の場合には99%陰性反応が出ます。ある人がこの検査薬で陽性反応が出た場合、この人が本当に感染している確率はどのくらいか。
感染していれば、98%の確率で陽性反応が出るという事から、もし貴方が、検査で陽性がでたら、「もう終わりだ」と思うかもしれない。これは、事前確率を無視した考え方である。

この検査で、陽性が出た場合に、実際に感染している確率は8.9%である。
(捕捉)1000人に1人の割合である病気にかかるということは、無作為に100,000人が受検した場合、100人の感染者が存在することになる。 このうち98人に陽性反応がでて、2人に陰性反応でます。
また非感染の場合には99%陰性反応が出るということは、残りの非感染者99,900人の内999人に陽性反応でます。陽性反応の出た1,097人の内98人が感染者である。

出生率
ある大病院では1日に生まれる子供の数は平均50人である。小病院では5人である。
男女の割合は50:50であるとき、1日で男の子の生まれた割合が70%を超える日が多いのは、
a)大病院 b)同じ c)小病院 のどれでしょう。

一見、同じように感じられますが、もちろんc)小病院です。

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【矛盾】
 どんな盾も突き抜く矛」と「どんな矛も防ぐ盾」を売っていた楚の男が、客に「その矛でその盾を突いたらどうなる」と問われ答えられなかったという話

【ツェノンのパラドックス】
ツェノンのパラドックスとは。亀とアキレスを競争させる。アキレスは足が速く、10mを1秒で走る。ところが亀は鈍足で1m進むのに1秒もかかる。そんな亀にハンデをあげ、アキレスよりも10m前に置いてあげる。こんな状況でスタートです!!
 アキレスはまず10m走る。その間に、亀は1m進む。次にアキレスは亀が進んだ1m分走る。亀は0.1m進んでいる。次にアキレスは0.1m進む、、、とやっていくと、無限の回数この作業を行っても決してアキレスは亀に追い付けない。

【人食いワニ】
人食いワニが子供を人質にとり、その母親に「自分がこれから何をするか言い当てたら、子供を食わないが、不正解なら食う」と言った。これに対し、母親が「あなたはその子を食うでしょう」といった場合、ワニが何をしようとも自己矛盾してしまい、子供を食べる事も、食べない事もできなくなってしまう。

【その他】
1)「私は嘘つきだ」
2)表面に「裏面はホント」裏面に「表面はウソ」と書かれているとき

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以下の文章は有名な話ですが、直感的にトリックを理解できなければ、詐欺なのに詐欺と一生気付かないこともあるのでは。

【つり銭詐欺】
①詐欺師:タバコを1つ。
店員: はい、500円になります。
②詐欺師: 5000円を店員に渡します
店員: おつりです。(4500円皿にでもいれて返す)
③詐欺師: 1000円札があったわ。 こっちで払うから5000円返して。 (と、1000円渡す)
店員: どうぞ。(と、5000円返す)
④詐欺師、千円札を新たに取り出し、
おつりの皿にさっき返してもらった5000円と新たに取り出した1000円札を置く
⑤詐欺師: これで一万円札と交換して
店員、目の前に確かに10000円分あるので、一万円を渡す。
⑥詐欺師、受け取り、店をでる。

詐欺成功!

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