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【コラム】

ブラック・ショールズモデル

ブラック・ショールズモデルによるオプション理論価格


ブラック・ショールズモデルは、1973年にアメリカのフィッシャー・ブラックとマイロン・ショールズが共同で発表し、ロバート・マートンによって証明されたヨーロピアンタイプ(満期日にのみ行使可能なオプション)のオプション価格を計算する評価モデルです。計算に必要なデータ(株価、行使価格、期間、変動率、金利)は市場で入手できるうえ、計算にかかる時間が非常に短いという利点があるため、実務界で広く利用されています。



C:コールオプション価格 
e :ネピアの数(すう) 
q :原資産利回り 
t :期間 
S:原資産価格
N(d):標準正規分布の累積確率密度関数 
r :安全利子率(非危険利子率) 
k :行使価格
d :累積密度関数N()の変数 
σ:ボラティリティ(予想変動率)

指数関数(ea)は、e (ネピアの数)をべき乗するという計算です。 e を a 乗しなさいという意味です。
e ≒2.7182 ですから、べき乗の計算機能がある計算機があれば簡単に計算することができます。
なお、e-a と指数にマイナスがついているものは、eaの逆数で 1/ea であることを示します。

金利調整項
e-r・t は、利回りや金利の調整項です。
金利 e-r・t は、連続複利での割引計算を行うことを意味します。

N(d)は、標準正規分布の確率累積密度関数で、ある事象の実現する確率を示しています。釣鐘型グラフの左端の-∞(マイナス無限大)からdまでの面積を表します。

自然対数 Ln は、ナチュラルロガリズムの略号で、e を底(てい)とする対数のことをいいます。これを自然対数と呼んでいます。自然対数 Ln も直接計算する方法はありません。理科年表の中の対数表を利用して計算します。

行使価格、期間の2つは、取引当事者が自分で任意に設定する情報です。
原資産価格、原資産利回り、短期金利、ボラティリティの4つは、市場から入手する情報です。










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