KURENAI NO SYSTEM
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「聖杯」プロジェクト


必勝法は確かに存在する

投機的行為は、基本的には投資対象に対しリターン向上を直接働きかけることをしない。
つまり参加者全体の勝ち額と負け額が等しくなる「ゼロサムゲーム」であることがほとんどです。
したがって利益を得る人がいれば、必ず損をする人がいる。
損が嵩む人は心理的要因で自分が一番満足できる行動(合理的でない行動)をとる傾向がある。


ここで問題です!

どちらかの一方の箱にだけ金貨が入っています。
あなたが選ぶ場合、確率は常に2分の1と考えですか?

      

下の「モンティ・ホール問題」を参考に考えてみてください。


(モンティ・ホール問題)

   
 「テレビのクイズ番組にあなたは参加しています。番組の中で3つのドアがあって、そのうち1つのドアの後ろには新車が、2つのドアの後ろにはヤギがいます。新車の隠れているドアを開けると新車がもらえます。ヤギの隠れているドアを開けても何ももらえません。
 あなたが1つのドアを選んだ後、ドアの後ろに何があるかを知っている司会者が残りの2つのドアのうちヤギがいる方のドアを開けました。そして、今あなたは自分が選んだドアと、選ばなかったドアのうち開けられていないドアを交換しても良いと言われます。あなたは交換すべきでしょうか。」
 多くの人は「2つのドアが開けられていないので、ヤギか新車かはどちらのドアも50%づつ」

 だから「変えない」と考えます。

 ところが、直感的には正しそうなこの答は間違いです。
 残っている方のドアの後ろに新車がある確率は50%ではなく、3分の2、約66.7%なのです。


 詳しくは、《コラム》の「合理的投資行動を参考にしてください。


別の問題です!

以下のトランプは赤ですか?黒ですか?わかりますか?

   

私は当てることができます!
 なぜなら、赤いカードは既に26枚デッキから配られており、デッキには黒いカードしか存在していからです。


 トランプの問題は理解しやすいと思います。実際、ブラックジャックには必勝法があると言われています。「事前の情報」が判断の鍵になります。
 モンティ・ホール問題のように「事前の情報」を適切に理解できていなければ意味がありませが、 たとえ問題を解決(理解)できていなくても、100回程テストすれば、選択を変えなかった場合のドアの後ろに新車がある確率が1/3であることは簡単にわかります。


もし、あなたが必勝法を求めるのであれば!

 まずはどのようなゲームが行われているか知ること!ルールを理解するだけではダメです。 トランプでは、赤が26枚出たあとは黒しか出ないが、ルーレットでは赤が100回連続した後でも黒が出る確率は1/2です。
 そして、現状に至るまでの過程を正確に捉えること!現在時点の断面だけを見ていてはダメです。トランプではシャッフルされたりデッキが変わったら、連続性はなくなります。

  ①どのようなルールに基づくゲームに参加するのか理解すること!
  ②状態の遷移を的確に補足すること!

 つまり、「事前の情報」が判断のを分析することにより、合理的な行為に基づけば確率的(統計的)に負けないはずである。


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観測できない確率を計算する

 理論的に説明できない場合でも、シミュレーションすればそれを推定できることは前述したとおりです。

 例えば、円の面積の公式は「半径×半径×3.14」ですが、公式を知らなくても「モンテカルロ法」では面積を求めることはできます。 「モンテカルロ法」とは、「乱数」を用いてシミュレーションを何度も繰り返すことにより、「近似解」を求める手法です。
 具体的には、乱数によって1辺の長さが1の正方形の中にランダムに点を打っていきます。 円の面積は(円内の点の数)/(正方形内の点の数)を正方形の面積に掛ければ求めることができます。

 乱数の発生は、サイコロを振るように予測のできない独立な数列をつくることであることから、国営賭博場のあるモナコ公国の都市名にちなんで「モンテカルロ法」と名付けられたといわれています。 モンテカルロ法を用いれば、左のような図形の面積も容易に求めることができます。

 精度を求めるならば膨大な計算量になります。しかしながら、今日我々が日常で利用しているコンピューターの性能は、三十年前のスーパーコンピューターの性能をはるかにしのぐものである。 高速フーリエ変換やマルコフ連鎖モンテカルロ法を利用したシミュレーションでさえ、パソコンのツールを利用すれば高度なプログラミング技術も必要なしにトレーディングに応用できるのです。

・マルコフ連鎖モンテカルロ法とは、マルコフ連鎖の性質を利用して任意の確率分布から乱数を生成し、解析的に求めることの難しい確率分布を推定する方法。
・マルコフ過程とは、一期前の事だけに次に起きて来ることが依存すると言う確率過程のこと。
・マルコフスイッチは、相関が強いときと弱いときを切り替えて予測する。

 ベイズ統計(Bayesian Statistics)は、 既知の事象の知識を使って、観測できない確率を計算してしまう手法です。


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投資を計画する

人はいつも合理的に行動するとは限らない。
 ・損失拡大時に損切りできず大穴に賭けてしまう心理。
 ・良いことが続けて起こるとまた良いことが起きると期待する心理。

 投資においては、事前情報を分析し、相場を「予想する」のではなく、投資行為を「計画する」ことが重要である。


市場価格とは?。
 市場価格は本質的な価値で決まるのではなく、売り手と買い手が決める。需給で決まるものである。 投資家はファンダメンタルな要素で価値を判断しようと試みるが、個人の合理的な行動が全体として見たとき、市場に与える影響が正常かどうかは別問題である。 とくにディーラーの行動は、ランダムどころか、互いに他のディーラーをみながら行動するので相関が強く、特定の方向にひっぱられる「カオス的」な動きを示すことが多い。 つまり極端に高い価格や低い価格のつく「不均衡状態」が起こりやすいのである。
 価格が正規分布になるのは、それが完全にランダムな投資行為による場合だが、一人ひとりが正しいとされる行動をとったとしても、全員が同じ行動を実行した事で、想定と逆に思わぬ結果を招くことがある(合成の誤謬)。
 つまり、トレンドが発生します。 人の行為の結果はランダムウォークの「正規分布」でなく、トレンドを形成し「べき分布」となる。

 また、為替レートや株価などの金融資産時系列データの残差の分散は一様ではなくばらつきに特徴があることがわかっており、 例えば為替レートの場合であれば、ある期間大きく円高方向に変化した場合はその後で逆に円安方向に大きく変化する期間が続くという性質です。 このような性質を「分散の不均一性」と呼び、この分散の不均一性を組み込んだ時系列モデルがARCHであり、 2003年ノーベル経済学賞を受賞したエングル(R.F. Engle)が1982年に発表したモデルです。
 しかしながら、大きく変化した後で逆方向に大きく変化するという性質、つまり波の振幅のような動きは、サイクル分析で評価すべきであると考えています。 サイクル分析では、「分散の不均一性」も「振幅」の変位として、それを容易に捉えることができるのです。

 テクニカル分析(将来の取引価格の変化を過去に発生した価格の時系列パターンから予想・分析しようとする手法である。)と言えば聞こえがいいが、いずれも曖昧で用いられ方が作為的である。 相場の動きを波動として類型化(ギャン、エリオットに見られる手法)して規則性を見出すのでなく、デジタル信号処理技術そのものを分析に応用します。
 つまり、「行動ファイナンス的な群集心理を読む分析」や「経済動向を予測する分析」に何らかの意味を持たせるのではなく、数字の羅列としてその偏りを推定するのである。

 「事前の情報」を分析する場合、対象となる系列は、交差系列・時系列・交差時系列に大別されるが、時系列解析は、過去のデータから未来を予測するという手法です。
ここでは、単一の時系列データを分析し, 仮説の検証や予測に役立てます。
 時系列解析においては、投資対象を選別するのではなく、「投資時期」つまり「何時買って、何時売るか」を決定することである。

「聖杯」プロジェクトにおける重要な仮定

 ・トレンドを予測することはできないが、トレンドは形成され、そのトレンドが継続することは期待できる。

 ・場のエネルギーは保存されており、短期的には周期変動は持続される 。つまり相場は直前の事象に影響を受けており、直後の変動はランダムではない。


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分析する

分析の中核の技術は以下の2つである。

 【トレンド分析】

「線形トレンドが有意に継続する」と仮定し、分布により、事後の確立を推定します。

 ベイズ統計は、 既知の事象の知識を使って、観測できない確率を計算してしまう手法です。 計算のよりどころは、ベイズの定理です。 分析にはマルコフ連鎖モンテカルロ法によるベイズ線形回帰分析を使用します。

 

《短期トレンド》USD/JPY 15分足base

 高値と安値の事後確立分布は、トレンドラインを明確に示している。

【サイクル分析】

ウェーブレット変換を用いた多重解像度解析によるサイクル分析

フーリエ変換は周波数成分を解析するための手法であり、コンピュータ処理するためのFFT(Fast Fourier Transform)が有名であるが、フーリエ変換では信号のもつ性質をすべて周波数情報に置き換えてしまうため、時間に関連する情報が失われてしまう。 ウェーブレットでは,信号の時間と周波数の関係を同時に解析するため、時間と周波数の情報を同時に得る。


>>サイクル成分をすべて単純にたし合わせると、為替レートからトレンド成分を取り除いたサイクル成分となっている。

 ヒルベルト変換により直交成分Q(t)を抽出し位相を解析する。

 ヒルベルト変換とは,ある信号I(t)から、それと「直交する」信号Q(t)を導出することである。
つまり、Q(直交成分)はI(もとの信号)と直交しているということは、位相が90°進んでいるということです。 その性質を利用し、もとの信号の位相を進めたものともとの信号を比較することにより、サイクル成分の「山の頂上」と「谷の底」を判断することができる。

 遅延のない基準線(青波線)とヒルベルト変換により位相を進めた先行線(黒線)の交点は、売買のすべきタイミングを明確に示している。

トレンドラインに対する短期的相場の反転タイミングを位相で判定

 ヒルベルト変換により位相を進め、振幅補正を行ったものは基準線を先行する。 したがって当該先行線が基準線を上回っていれば「買」のポジション下回っていれば「売」のポジションをとる判断ができる。

 


トレンドの判定(確率分布の傾き)

 サイクルが価格に与える影響はトレンドにが与える影響に比べ微量であるため、上昇トレンドの時だけ「買」のポジション、下降トレンドの時だけ「売」のポジションを取ればよい。 リターンの源泉をトレンド成分とサイクル成分に要因分解して考えた場合、サイクル成分によるリターンが最終的にゼロ(ランダムに買った場合と同じ、つまりアルファが全くまかった場合)になったとしても、 トレンド成分のリターン(確率分布の傾き)がリターンにすることができる。

 サイクル分析の先行線を相場にあてはめた場合、このケースでは下降トレンドと判断し「売」のポジションのみを取る

 


現在のプライスがトレンドラインに対し短期的高値圏なのか安値圏なのか判定

 サイクル分析による短期的相場のすべての反転タイミングで投資する必要はなく、確率的に有利と思えるタイミングを選別する。
 また、分布からはみ出した場合、トレンドの転換点となる可能性があり、この戦略では投資を見送る。

 

 トレンド分析とサイクル分析を重ねてみる

 


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