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デジタル信号処理技術によるサイクル分析


(参考図書)
Theory and Application of Digital Signal Processing
(Author)Lawrence R. Rabiner

デジタル信号処理技術

 信号には連続(アナログ)信号と離散(ディジタル)信号があります。また、周期性がある信号と、周期性がない信号があります。
 アナログ処理とディジタル処理を比較すると、どちらにも一長一短がありますが、最近では記録や保存、 圧縮、伝送等に適していることから、アナログ信号をディジタル的に処理する機器や応用例が増えてきています。この背景には、コンピュータやネットワーク、半導体技術の進歩があることは言うまでもありません。
 アナログ信号をコンピュータ上で利用するには、A/D変換によりデジタイズする必要があります。デジタイズは、標本化(離散化)と量子化という二つの工程に分けられます。標本化工程では連続信号を離散信号に変換し、量子化工程ではその信号の値を有限集合から選択された近似値に置き換えます。
信号は領域(時間領域(一次元の信号)、空間領域(多次元の信号)、周波数領域、自己相関領域、ウェーブレット領域)の処理手法を取捨選択して処理が行います。測定機器から得られたデータ列は時間領域か空間領域の表現となっており、これに離散フーリエ変換を施すと周波数領域の情報が得られます。

ディジタル信号処理を大きく分類すると、以下のようになります。
 (1)信号の変換
  各種フィルタリング(LPF、HPF、BPF)
  雑音除去(ウィーナーフィルタ、カルマンフィルタ)
  変復調(テレビ信号の直交変調等)
  信号の圧縮(画像、音声)
  波形等化(モデム等)
  予測/推定
 (2)信号の解析
  スペクトル解析
  相関関数
  特徴パラメータ抽出
  パターン認識

「信号」を時間 tとともに変化する量を考えて,それを >>f(t)の関数で表す。 具体例としては,音波,気温変化,株価など。
他には空間座標 xとともに変化する量を考える場合もある。 >> f(x)
次元の空間座標とともに変化を考える場合もある。 具体例としては,画像 >> f(x,y)
動画像の場合は,画像が時間とともに変化する。 >> f(x,y,t)

多次元の場合を最初から考えると大変なので,まずは 1 次元の場合だけ考える。
信号を「複数の三角関数の和」として表す。複雑な形をしているかも知れない関数を、より単純なものに分解する。単純な成分に分解できれば理解しやすくなるし、逆に,構成成分がわかれば,要らないものを取り除いたりできる。

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